Рефераты для студентов и школьников!

История государства и права зарубежных стран

Маркетинг, товароведение, реклама

Теория государства и права

Искусство

Техника

История

Религия

История экономических учений

Литература, Лингвистика

Программирование, Базы данных

История отечественного государства и права

Гражданская оборона

Охрана природы, Экология, Природопользование

Психология, Общение, Человек

Философия

Биология

Астрономия

Социология

Транспорт

Программное обеспечение

Экономическая теория, политэкономия, макроэкономика

Математика

Физика

География, Экономическая география

Гражданское право

Политология, Политистория

Физкультура и Спорт

Микроэкономика, экономика предприятия, предпринимательство

Менеджмент (Теория управления и организации)

Здоровье

Банковское дело и кредитование

Экскурсии и туризм

Международные экономические и валютно-кредитные отношения

Банковское право

Компьютеры и периферийные устройства

Культурология

Историческая личность

Металлургия

Радиоэлектроника

Конституционное (государственное) право России

История политических и правовых учений

Технология

Компьютеры, Программирование

Конституционное (государственное) право зарубежных стран

Право

Бухгалтерский учет

Уголовное право

Материаловедение

Москвоведение

Музыка

Трудовое право

Экономика и Финансы

Страховое право

Налоговое право

Компьютерные сети

Административное право

Муниципальное право России

Нотариат

Ценные бумаги

Педагогика

Медицина

Финансовое право

Химия

Архитектура

Уголовный процесс

Юридическая психология

Законодательство и право

Военная кафедра

Римское право

Криминалистика и криминология

Промышленность и Производство

Экологическое право

Государственное регулирование, Таможня, Налоги

Астрономия, Авиация, Космонавтика

Иностранные языки

Сельское хозяйство

Гамма функции

Гамма функции

Сходящимся при всех значениях является и весь интеграл так как и второе слогаемое правой части является интегралом, заведомо сходящимся при любом где произвольно.Действительно для всех указаных значений ходится равномерно. Отсюда вытекает непрерывность гамма функции при функция непрерывна при и 12 сходится равномерно на каждом сегменте , . Выберем число так , чтобы при такое , что и на справедливо неравенство и так как интеграл сходится, то интеграл сходится равномерно относительно на существует такое число выполняется неравенство и всех получим в силу признака сравнения следует , что интеграл сходится равномерно относительно на в котором подынтегральная функция непрерывна в области интеграл 13 сходится равномерно , а, следовательно , гаммма функция бесконечно дифференцируема при любом и справедливо равенство Относительно интеграла По индукции доказывается , что Г-функция бесконечно дифференцируема при Изучим теперь поведение Из выражения для второй производной для всех возрастает.

Поскольку [1,2] производная при и при Монотонно убывает на из формулы при 14 Равенство Положим для из (-1,0). Получаем, что так продолженная функция принимает на (-1,0) отрицательные значения и при функция Определив таким образом той же формуле продолжить ее на интервал (-2,-1). На этом интервале продолжением окажется функция, принимающая положительные значения и такая, что и Отметим еще раз, что интеграл определяет Г-функцию только при положительных значениях 15 (рис.1) 4. Вычисление некоторых интегралов. 16 Формула Стирлинга Применим гамма функцию к вычислению интеграла: где m > -1, n > -1.Полагая , что и на основании (2.2) имеем (3.1) В интеграле Где k > -1, n > 0,достаточно положить 17 Интеграл Где s > 0,разложить в ряд = где Рассмотрим неполные гамма функции (функции Прима) связанные неравенством Разлагая, в ряд имеем 18 Переходя к выводу формулы Стирлинга , дающей в частности приближенное значение n ! при больших значениях n ,рассмотрим предварительно вспомогательную функцию (3.2) Непрерывна на интервале (-1, до при изменении от до и обращаются в 0 при u = 0.Так как то u > 0 и при u И так производная непрерывна и положительна во всем интервале 19 Из предыдущего следует, что существует обратная функция, определенная на интервале непрерывная и монотонно возрастающая в этом интервале, Обращающаяся в 0 при v =0 и удовлетворяющая условие (3.3) Формулу Стирлинга выведем из равенства полагая Положим далее u = -1при при .Замечая что(см.3.2) 20 имеем , полагая на конец , или в пределе при откуда вытекает формула Стирлинга которую можно взять в виде 21 (3.4) где ,при для достаточно больших полагают (3.5) вычисление же производится при помощи логарифмов если целое положительное число, то и (3.5) превращается в приближенную формулу вычисления факториалов при больших значениях n приведем без вывода более точную формулу где в скобках стоит не сходящийся ряд. 5. Примеры вычисления интегралов 22 Для вычисления необходимы формулы: Г( В ычислить интегралы 23 Міністерство освіти і науки України Запорізький державний університет ДО ЗАХИСТУ ДОПУЩЕНИЙ Зав. каф.

Математичного аналізу д. т. н. проф. ____ С.Ф. Шишканова _________________________ 2002р. ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА ДО КУРСОВОГО ПРОЕКТУ ГАМА ФУНКЦІЇ Розробив Ст..гр.. 8221-2 Садигов Р.А. Керівник Ст. викладач Кудря В.І. Запоріжжя 2002. Содержание Задание на курсовую работу ........................... ...................................2 Реферат ............................................................. ...................................4 введение ............................................................ ...................................5 1. Бета функции……………………………………………. .............6 2. Гамма функции. ...................................... ...................................9 3. Производная гамма функции ............... ..................................11 4. Вычисление интегралов формула Стирлинга............................16 5. Примеры вычеслений ............................. ..................................22 вывод ................................................................ ..................................24 Список литературы……………………………………………..............25 Реферат Курсовая работа: 24 ст., 5 источников, 1 рис.

Обьект иследований: гамма и ее приложения. В работе идет речь о представлении бета и гамма функций с помощью интегралов Эйлера соответствено первого и второго рода. И о их применении для вычисления интегралов.

Ключевые слова: ГАММА И БЕТА ФУНКЦИЯ, ИНТЕГРАЛ ЭЙЛЕРА, ПРОИЗВОДНАЯ, ПРЕДЕЛ. Введение Выделяют особый класс функций, представимых в виде собственого либо несобственого интеграла, который зависит не только от формальной переменной, а и от параметра. Такие функции называются интегралами зависящими от параметра. К их числу относятся гамма и бета функции Эйлера. Бета функции представимы интегралом Эйлера первого рода: гамма функция представляется интегралом Эйлера второго рода: Вывод Гамма функции являются удобным средством для вычисления некоторых интегралов в частности многих из тех интегралов, которые не представимы в элементарных функциях.

независимая экспертиза лицензия в Москве
оценка авто для наследства в Калуге
оценка векселя в Туле

Подобные работы

Евклид и его "Начала"

echo "Евклид должен быть старше Архимеда, который ссылался на “Начало”. До наших времён дошли сведения, что он преподавал в Александрии, столица Птолемея I , начинавший превращаться в один из центров

Высшая математика, интегралы (шпаргалка)

echo "Теорема 28.5: Монотонная на отрезке функция – интегрируема на нём. Теорема 28.5: Если функция "; echo ''; echo " "; echo ''; echo " , и если "; echo ''; echo " "; echo ''; echo " Причём общая д

Гамма функции

echo "Сходящимся при всех значениях "; echo ''; echo " является и весь интеграл "; echo ''; echo " так как и второе слогаемое правой части является интегралом, заведомо сходящимся при любом "; echo ''

Пафнутий Львович Чебышев

echo "Учился Пафнутий и музыке, правда безуспешно, но не бесследно: занятия музыкой, как он признал впоследствии, приучили его “к точности и анализу”. Вполне возможно также, что восприятие гармонии на

Структура аффинного пространства над телом

echo "Понятно, что для коммутативной группы "; echo ''; echo " Определение 1.2. Пусть группа "; echo ''; echo " действует слева на множестве "; echo ''; echo " с законом действия "; echo ''; echo " ";

Шифросистемы с открытым ключом. Их возможности и применение.

echo "Введение Проблема защиты информации путем ее преобразования, исключающего ее прочтение посторонним лицом волновала человеческий ум с давних времен. История криптографии - ровесница истории чело

Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

echo "Доказать, что "; echo ''; echo " Решение Решение задачи разобъем на четыре этапа: 1. Докажем, что "; echo ''; echo " 2. Докажем, что "; echo ''; echo " 3. Докажем, что "; echo ''; echo " 4. Из э

© 2011-2012, o