Рефераты для студентов и школьников!

История государства и права зарубежных стран

Маркетинг, товароведение, реклама

Теория государства и права

Искусство

Техника

История

Религия

История экономических учений

Литература, Лингвистика

Программирование, Базы данных

История отечественного государства и права

Гражданская оборона

Охрана природы, Экология, Природопользование

Психология, Общение, Человек

Философия

Биология

Астрономия

Социология

Транспорт

Программное обеспечение

Экономическая теория, политэкономия, макроэкономика

Математика

Физика

География, Экономическая география

Гражданское право

Политология, Политистория

Физкультура и Спорт

Микроэкономика, экономика предприятия, предпринимательство

Менеджмент (Теория управления и организации)

Здоровье

Банковское дело и кредитование

Экскурсии и туризм

Международные экономические и валютно-кредитные отношения

Банковское право

Компьютеры и периферийные устройства

Культурология

Историческая личность

Металлургия

Радиоэлектроника

Конституционное (государственное) право России

История политических и правовых учений

Технология

Компьютеры, Программирование

Конституционное (государственное) право зарубежных стран

Право

Бухгалтерский учет

Уголовное право

Материаловедение

Москвоведение

Музыка

Трудовое право

Экономика и Финансы

Страховое право

Налоговое право

Компьютерные сети

Административное право

Муниципальное право России

Нотариат

Ценные бумаги

Педагогика

Медицина

Финансовое право

Химия

Архитектура

Уголовный процесс

Юридическая психология

Законодательство и право

Военная кафедра

Римское право

Криминалистика и криминология

Промышленность и Производство

Экологическое право

Государственное регулирование, Таможня, Налоги

Астрономия, Авиация, Космонавтика

Иностранные языки

Сельское хозяйство

Высшая математика, интегралы (шпаргалка)

Высшая математика, интегралы (шпаргалка)

Теорема 28.5: Монотонная на отрезке функция – интегрируема на нём.

Теорема 28.5: Если функция , и если Причём общая длина этих интервалов меньше . Замечание: Очевидно, что если и Существование первообразной Определение 28.9: Пусть переменным верхним пределом , аналогично функция переменным нижним пределом . Теорема 28.6: Если функция Замечание 1: Из дифференцируемости функции Замечание 2: Поскольку Интегрирование подстановкой Пусть для вычисления интеграла Теорема. Если 1. Функция 2. множеством значений функции при a ; b ] 3. Док-во: Пусть F ( x ) есть первообразная для f ( x ) на отрезке [ a ; b ]. Тогда по формуле Ньютона-Лейбница Формула замены переменной в определенном интеграле. 1. при вычислении опред. интег-ла методом подстановки возвращаться к старой переменной не требуется; 2. часто вместо подстановки t = g ( x ) 3. не следует забывать менять пределы интегрирования при замене переменных.

Интегрирование заменой переменной . а). Метод подведения под знак дифференциала Пусть требуется вычислить интеграл Тогда: Пример: Вычислить Подстановка: б). Метод подстановки Пусть требуется вычислить интеграл Пример: Вычислить Интегрирование по частям . Пусть Пример: Вычислить Положим Замечание 26.5: Иногда при вычислении интеграла Интегрирование рациональных функций Постановка задачи:

1). 2).
3).
т.е. все задачи сводятся к задаче B.2). Теорема 1: Пусть
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
Интегрирования дробно-линейных и квадратичных иррациональностей Сделав подстановку: тогда a). Подстановки Эйлера. 1). Корни многочлена 2). Корни многочлена b). Подстановка:
1). 2).
3).
c). Если Интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических Универсальная подстановка: Интегрируется по частям Неопределенный интеграл Определение 26.1: Функция первообразной для функции Пусть Определение 26.2: Неопределённым интегралом от функции Замечание 26.1: Если Замечание 26.2: Подынтегральное выражение в определении представляет из себя полный дифференциал первообразной Замечание 26.3: Два неопределённых интеграла равны “ с точностью до постоянной ”. Св-ва неопределенного интеграла: 1.Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопред. интегр. равна подынтегр. функции.

Благодаря этому св-ву правильность интегрирования проверяется дифференцированием. 2. Неопред. интегр. от дифференциала нек-рой функции равен сумме этой функции и производной постоянной: 3. Постоянный множитель м. выносить за знак интеграла: a 0-постоянная. 4. Неопред. интегр. от алгебраич. суммы конечного числа непрерывных функций равен алгебраич. сумме интегралов от слагаемых функций: 5. (Инвариантность формулы интегрирования). Если u = Табличные интегралы

Определённый интеграл.

Интегрируемость Определение 28.1: Множество точек отрезка разбиением отрезка Длины частичных отрезков разбиения обозначим: Мелкостью разбиения Определение 28.2: Пусть в определении 28.1 для всех Интегральной суммой функции с разбиением Определение 28.3: Пределом интегральных сумм функции назовём такое число Определение 28.4: Функция интегрируемой на отрезке , если существует конечный предел её интегнральных сумм на . Обозначается: Теорема 28.1: Если , то она ограничена на нём.

Замечание 1: Эта теорема является необходимым, но недостаточным условием интегрируемости функции.

Пример – функция Дирихле (ограничена, но неинтегрируема). Критерий интегрируемости функций Теорема 28.2: Для того, чтобы ограниченная на некотором отрезке функция, была интегрируема на нём, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие: Следствие 1: Условие Т.2 эквивалентно условию: Следствие 2: Если функция интегрируема на , то: Определение 28.8: Определённым интегралом функции называется число . Условие интегрируемости эквивалентно существованию определённого интеграла.

Свойства определённого интеграла 1. Если с – постоянное число и функция f ( x ) интегрируема на [ a ; b ], то с можно выносить за знак определенного интег-ла. 2. Если функции f ( x ), g ( x ) интегрируемы на [ a ; b ], тогда интегрируема на [ a ; b ] их сумма и разность 3. Если 4. Если функция f ( x ) интегрируема на [ a ; b ] и a c b , то аддивностью определенного интеграла.

Сравнение определённых интегралов Если Если Неравенство му непрерывными функциями на отрезке [ a ; b ], можно интегрировать. Если Модуль определенного интег-ла не превосходит интег-ла от модуля подынтегральной функции. Если Оценка интеграла. Если m и M -соответственно наименьшее и наибольшее значения функции y = f ( x ) на отрезке [ a ; b ]. Если Теорема о среднем значении Если функция f ( x ) непрерывна на отрезке [ a ; b ], то существует точка такая, что Док-во: По формуле Ньютона-Лейбница имеем F ’( x )= f ( x ). Применяя к разности F ( b )- F ( a ) теорему Лагранжа (теорему о конечном приращении функции), получим F ( b )- F ( a )= F ’( c )*( b - a )= f ( c )*( b - a ). Эта теорема при f ( x ) f (с) и основанием b - a . Число наз-ся средним значением функции f ( x ) на отрезке [ a ; b ]. Формула Ньютона-Лейбница Если Док-во: Рассмотрим тождество Преобразуем каждую разность в скобках по формуле Лагранжа y = f ( x ) непрерывна на [ a ; b ]. Поэтому существует предел интегральной суммы, равный определенному интегралу от f ( x ) на [ a ; b ]. Переходя к пределу при F ( b )- F ( a )= = , т.е. интеграл с переменным верхним пределом Если изменять, например, верхний предел так, чтобы не выйти за пределы отрезка [ a ; b ], то величина интеграла будет изменяться.

оценка объектов жилой недвижимости в Липецке
оценка дачи в Белгороде
оценка стоимости зданий и сооружений в Москве

Подобные работы

Гамма функции

echo "Сходящимся при всех значениях "; echo ''; echo " является и весь интеграл "; echo ''; echo " так как и второе слогаемое правой части является интегралом, заведомо сходящимся при любом "; echo ''

Евклид и его "Начала"

echo "Евклид должен быть старше Архимеда, который ссылался на “Начало”. До наших времён дошли сведения, что он преподавал в Александрии, столица Птолемея I , начинавший превращаться в один из центров

Пафнутий Львович Чебышев

echo "Учился Пафнутий и музыке, правда безуспешно, но не бесследно: занятия музыкой, как он признал впоследствии, приучили его “к точности и анализу”. Вполне возможно также, что восприятие гармонии на

Высшая математика, интегралы (шпаргалка)

echo "Теорема 28.5: Монотонная на отрезке функция – интегрируема на нём. Теорема 28.5: Если функция "; echo ''; echo " "; echo ''; echo " , и если "; echo ''; echo " "; echo ''; echo " Причём общая д

Шифросистемы с открытым ключом. Их возможности и применение.

echo "Введение Проблема защиты информации путем ее преобразования, исключающего ее прочтение посторонним лицом волновала человеческий ум с давних времен. История криптографии - ровесница истории чело

Структура аффинного пространства над телом

echo "Понятно, что для коммутативной группы "; echo ''; echo " Определение 1.2. Пусть группа "; echo ''; echo " действует слева на множестве "; echo ''; echo " с законом действия "; echo ''; echo " ";

Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

echo "Доказать, что "; echo ''; echo " Решение Решение задачи разобъем на четыре этапа: 1. Докажем, что "; echo ''; echo " 2. Докажем, что "; echo ''; echo " 3. Докажем, что "; echo ''; echo " 4. Из э

© 2011-2012, o