Пафнутий Львович Чебышев

Учился Пафнутий и музыке, правда безуспешно, но не бесследно: занятия музыкой, как он признал впоследствии, приучили его “к точности и анализу”. Вполне возможно также, что восприятие гармонии на музыкальных занятиях в сочетании с восприятием загадочных закономерностей мира чисел воспитывало в юном Чебышеве ощущение внутренней красоты и поэтичности математики. Чтобы подготовить Пафнутия и его брата Павла к поступлению в университет, Чебышевы в 1832 году переехали в Москву. Для занятий с детьми были приглашены лучшие учителя. В 1837 году шестнадцатилетний Пафнутий Чебышев становится студентом физико-математического отделения философского факультета Московского университета, отлично учился, в 1847 году с отличием оканчивает университет, защищает диссертацию на степень магистра. В 1847 году он зачисляется адъюнктом Петербургского университета, а через два года, защитив диссертацию по “теории сравнений”, получает степень доктора математических наук, изберается профессором университета. Как одно несказанное слово “убило” все простые числа.

Ученик: Натуральное число p >1 называется простым, если у него нет других делителей, кроме 1 и самого числа p . Учитель: Ну и мог бы ты назвать хотя бы одно простое число? Ученик: Много чисел могу назвать: 2,3,5,7,11, … . Учитель: Остановись. У тебя нет оснований считать эти числа простыми. Ведь согласно данному тобой определению число простое, если оно делится только на себя и еденицу , но среди натурльных чисел нет таких.

Действительно, 7, например, делится не только на 7 и1, но и на -7 и на -1, Т. Е. имеет не 2 делителя, а 4. Получается, что простых чисел и вовсе нет. Ты их уничтожил, пропустив в определении просто всего лишь одно слово.

Задача-вопрос (1) . Какое это слово? Задача (2) . Существует ли такое многозначное простое число, все цифры которого имеют общий делитель, больший еденицы ? Задача (3) . Простые числа 3,5,7 образуют арифметическую прогрессию с разностью d =2. Докажите, что другой тройки простых чисел, образующих арифметическую прогрессию d =2, нет.

Задача (4) . Напишите в строчку подряд первые 10 простых чисел – получится шестнадцати-значное число.

Теперь вычеркните 10 цифр так, чтобы из оставшихся шести цифр без нарушения порядка их следования образовалось бы наибольшее возможное число.

Задача (5) . Ящик заполнен одинаковыми коробками, а коробки – кнопками.